数学ギャンブル

ギャンブルの数学

ギャンブルの数学は確率の数学です。学校でこの科目が嫌いだったとしても、あるいは数学の基本的な知識さえ持っていたとしても、このセクションには注意深く注意を払うことをお勧めします。このサイトの他のページで議論していることの多くは、ギャンブルの数学に関連しています。オッズと確率、ハウスエッジ、パーレー、ベイズの定理について説明します。 $Mathematic Blackjack$

オッズと確率

ギャンブラーとブックメーカーは確率をオッズという観点から表現します。この 2 つの用語は本質的に同じことを意味します。馬がレースに勝つ確率、またはサッカーチームが相手チームに勝つ確率は、ブックメーカーが決める確率です。これらのイベントが発生することを決定しました。たとえば、レースの馬のオッズが 4-1 (4 対 1) であるとします。これは、ブックメーカーは、その馬が 4 回負けるごとに 1 回勝つことを期待することを意味します (つまり、1 回に 1 回勝つ)。試行回数は5回）。 を配置する初期賭け金 この勝利イベントでは 1/5 の確率で獲得できます。これを確率の観点から表現するには、単純に 2 つの数値を加算し、合計を分数 (分母) の一番下に置き、成功数 (オッズを見る場合の 2 番目の数字) を分数 (分母) の一番上に置きます。分子）。

オッズから分数への変換の例をいくつか以下に示します。

オッズ	分数
4-1（フォーツーワン）	1/5	(1)/(4+1)
9-2（ナイン・トゥ・ツー）	2/11	(2)/(9+1)
7-4（セブン・トゥ・フォー）	4/11	(4)/(7+4)
6-4（シックス・トゥ・フォー）	4/10 = 2/5	(4)/(6+4)

オッズを分数で表すことができると、パーセントとして考えることもできます。たとえば、4-1 の例は分数で 5 分の 1 になります。これは 20% (1 を 5 で割って 100 倍) に相当します。これは、ブックメーカーが次のように考えていることを意味します。発生するイベントの 20% の変化です。オッズや確率をパーセンテージで考える方が簡単な場合があります。オッズを分数に、またはその逆に変更できるのはです。ギャンブラーのスキル すべてのカジノプレーヤーが取得する必要があります。

ハウスエッジ

ブラックジャック、クラップス、ルーレットではそのハウス（カジノ）が有利だという話を聞いたことがあるでしょうが、それは何を意味するのでしょうか。さて、コイントスの例を見てみましょう。本当のオッズは 50/50 です。言い換えれば、コイントスの結果、表が出る確率は 50 パーセント、裏が出る確率は 50 パーセントです。

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これはイーブンマネーショットと呼ばれ、オッズは 1-1 (イーブンマネー) になります。上記から、分数で表すと、これは 1/2、つまり 2 分の 1 になることを思い出してください。コイントスの結果にそれぞれ賭けたい 20 人がいて、全員に均等のお金または 1 対 1 の賭け金を提供するとします。 10 人が表に賭けることを決定し、10 人が裏に賭けることを決定します。結果は表で、表を賭けた各人に支払います (それぞれが勝ち、賭け金を取り戻すことに注意してください)。つまり、支払いを済ませて最初の賭け金を受け取っただけで、まったくお金を稼いだことはありません。どういたしまして、あなたにはハウスエッジがなかったのでしょう。オッズを少し変更しましょう。結局のところ、あなたはブックメーカーであり、オッズは必要に応じて変更できます。各人にコイントスのオッズ 5 ～ 6 に賭けてみましょう (5 ～ 6) 六）。これは、6 ポンドごとに勝ちを賭けることを意味します (実際には、最初の賭け金は自由に返されるので、合計で賭け金が戻ってきます)。最初の例で得た 10 人の勝者は戻ってきて、再び賭ける準備ができているお金を持っており、それぞれに賭けることを決定します。そのうちの 5 人は表に賭け、5 人は裏に賭けます。コイントスの結果は裏になります。イベントで合計の賭け金 (各賭け手の賭け金の 10 倍) を集めたので、5 人の勝者にそれぞれ支払う必要があります (合計 )。ブックメーカーとして、あなたは優位性を持っていたので、コイントスで利益を得ただけです。

私たちは学校で確率の合計が 1 になると教えられますが、ブックメーカーにとってはそうではありません。上記の例を分析して、どのようにしてお金を稼いだのかを見てみましょう。以下の表は、ブックメーカーがコイントスに適用したオッズ、分数、確率を示しています。

成果	オッズ	分数	割合
頭	4-6	6/10＝3/5	60％
尻尾	4-6	6/10＝3/5	60％
			120％

したがって、パーセンテージを合計すると 120% になります。以上の金額 100% は、このイベントによるブックメーカーの理論上の利益です。この場合、ブックメーカーはコイントスで 20% の利益を期待できます。この例はでっちあげで、コイン投げで 4 対 6 のオッズを取ることに人々が激怒するだろうと思ったら、それは間違いです。これらは、2002 年のスーパーボウル開始時のコイントスでどのチームが勝つかについてブックメーカーが提示した正確なオッズです。ハウスエッジは 20% です。イベントで提供されるオッズはブックと呼ばれ (そのためブックメーカーという用語が使われています)、ブックメーカーは 20% のブックを実行していると言われることがあります。本質的に、これがハウスエッジです。ほとんどすべてのゲームにはハウスエッジがあり、カジノとブックメーカーがオッズを設定しているため、どの程度のアドバンテージがあるかを決定できます。

パーレー

パーリーとは、ギャンブラーが 2 つ以上のイベントの結果に賭けることです。 Parlay はアメリカ人が使用する傾向があり、より一般的にはと呼ばれます。ヨーロッパのギャンブラー ただし、これはダブルとトレブルを調べる場合にのみ役立つわけではありません。

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最も単純な形式では、2 つの競馬の結果、最初のレースの馬 A と 2 番目のレースの馬 B に賭けていると想像してください。馬Aは6勝4敗、馬Bは2勝1敗。これらの両方のイベントが発生する確率を計算する方法は、単純にそれらを乗算することです。オッズを確率に変換する方法に関する例で、6-4 は 2/5 であり、2-1 は 2/5 であることを思い出してください。 1/3になります。分数を掛け合わせる（上の数字と下の数字を掛ける）と…

2/5 * 1/3 = 2/15

したがって、答えは2/15です。つまり、あなたの賭けが最終的に勝者になる確率は約 13% です。

ブックメーカーがパーレーで保証されたオッズを提供している場合、この方法でパーレーを計算すると便利な場合があります。たとえば、誤ったスコアと最初のゴール得点者の二重化など。利用可能なプロモーションオファーを利用するよりも、標準的な賭けをする方が有利な場合があります。

パーレーについてはあまり詳しく説明しませんが、次の例のいくつかは、パーレーをさまざまなイベントにどのように適用できるかを示します。

例1

4 回連続のコイントスで表が 4 回出る確率はどれくらいですか (表の確率は偶数か 1-1)。

1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16 (または 6.25%)

例2

シャッフルされたカードデッキから 2 枚のエースが連続して配られる確率はどれくらいですか。これは少し複雑な交渉ですが、難しいものではありません。最初のエースが配られる確率は 4/52 (合計 52 枚のカードに 4 枚のエース)、2 番目のエースが配られる確率は 3/51 (合計 51 枚のカードに 3 枚のエースが残る) です。したがって、計算は次のとおりです。

4/52 * 3/51 = 12/2652 = 1/221 (または 0.45%)

ベイズの定理

さて、いよいよ重くなってきました。ベイズの定理は非常に重要ですそして確率論の誤解されている部分。ベイズは、関連するイベントが発生した場合に、イベントが発生する可能性を扱います。これは、イベントが関連しているかどうかが異なるパーレーとは異なります。ベイズの定理の適用が確率問題を解くのに適している例をいくつか紹介します

ロンドンのチームがFAカップで優勝するとわかっている場合、チェルシーがFAカップで優勝する可能性はどのくらいでしょうか?

10 頭の競馬で 3 頭の牝馬 (a、b、c) がいます。牝馬がレースに勝ったことがわかっているとすると、牝馬 a が勝つ確率はいくらですか?

これらの確率を計算するために使用される式 (ベイズの定理として知られています) は次のとおりです。
希望の手段でイベントが発生する確率
事象が発生する確率の合計

要点を理解するために、チェルシーの例を見てみましょう。 FA カップに 8 チームが残っており、各チームが次のパーセンテージで優勝する可能性があると仮定します。

チェルシー 8%
アーセナル 15%
トッテナム 10％
ニューカッスル 25% (つまり私はニューカッスルファンです&8230;)
サンダーランド 2%
マンチェスター・ユナイテッド 15%
リーズ 10%
サウサンプトン 15%

英国サッカーに詳しくない人のために説明すると、ロンドンの 3 つのチームはチェルシー、アーセナル、トッテナムです。これらの数値をベイズの定理 (上記) に適用すると、イベントの確率 (つまり、チェルシーが FA カップで優勝する) とイベントが発生する合計確率を確立する必要があります。まったく（つまり、ロンドンのチームがカップに勝つ確率）。最初の確率、チェルシーが勝つ確率は単純に 8% です (上記のリストより)。ロンドンのチームが勝つ確率も同様に計算されます。これは、チェルシーが勝つ、アーセナルが勝つ、トッテナムが勝つという確率を単純に足し合わせたものです。これは 32% (8%+15%+10%) になります。ベイズの分析によれば、ロンドンのチームがFAカップで優勝することがわかっているとして、チェルシーがFAカップで優勝する確率は8%/32%、つまり25%です。個人的にはニューカッスルに賭けるべきだったと今でも思っている。 Winnings at Casino-on-line

牝馬の例は上記のものとまったく同じなので、ここでは取り上げません。代わりに、ポケットの中に双頭のコインがあると想像してみましょう。ただし、同じ額面のコインが他に 4 枚あります。ポケットからコインを1枚取り出し、ダブルヘッダーかどうかを見ずに3回投げます。 3回連続で表が出ます。双頭コインを取り出した可能性はどれくらいですか?この例はベイズの定理の核心を突いているので、興味がある方は注目してください。

最初に見つける必要がある確率は、双頭のコインを選択し、連続して 3 つの表を投げる確率です。これはパーレーです。最初の部分では、双頭のコインを選択し、それから 3 つの表を投げる確率がどのくらいかを考慮する必要があります。答えは、1/5（ダブルヘッダーを選択する確率）×1（確率）です。 3 つの頭を続けて投げること）。ここで、良いコインを選んで 3 つの表を投げる確率を考慮する必要があります。答えは、4/5 (良いコインを選ぶ確率) と 1/2 x 1/2 x 1/2 (コインで 3 回連続で表が出る確率) を掛けたものです。答えは1/10です。

ここで、ベイズの定理に数値を適用することができます。式からわかることは、確率は…
希望の手段でイベントが発生する確率
事象が発生する確率の合計

この例では、イベントが望ましい平均で発生する確率は、双頭のコインを選んで 3 つの表を投げる確率です。これが 1/5 であることがわかります。

イベントが発生する合計確率は、ポケットからコインを取り出して 3 つの表を投げる確率です。双頭コインを選んでこれを行う確率は 1/5 で、通常のコインでこれを行う確率は 1/10 です。任意のコインでこれが行われる確率を求めるには、2 つの確率を単純に加算します…1/5 + 1/10 = 3/10。したがって、ベイズの定理の問題の答えは (1/5)/(3/10) で、これは 2/3、つまり 66% に相当します。言い換えれば、この例を試してみて、3 回続けて表を投げた場合、66% の確率で双頭のコインを拾うことになります。

まあ、現時点では、難しい確率の作業はこれで十分だと思います。ベイズの定理を何に使うか疑問に思っている場合は、それからポーカーを少しプレイしてみてください。あなたは非常にルーズなプレーヤーと対戦していますが、彼はどのペアでもオープンにすることを好みます。彼が 2 ペア以上を保持している可能性はどれくらいですか?ベイズの定理を使用すると、彼が 2 つのペア以上を持っている正確な確率 (またはオッズ) を計算できます&8230; かなり賢いですね?

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